【算法图解】狄克斯特拉算法

算法原理

广度优先搜索可以寻找到不带权值的最短路径，但是路径带权值的话就不可以使用广度优先搜索找最短路径了，所以我们使用狄克斯特拉算法算法来解决带权值的最短路径问题。

具体算法步骤如下：

1. 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点。
2. 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的最短路径，如果有，就更新其开销。
3. 重复这个过程，直到堆图中每个节点都这样做了。
4. 计算最终路径。

注意：狄克斯特拉算法只支持有向无环图。当边的权值有负数时，也不可以使用狄克斯特拉算法。

算法实现

解决这个问题需要三个散列表，一个保存图的结构，一个保存最小开销，一个保存父节点。

具体代码如下：

# coding: utf-8

# 将图用散列表表示
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
graph["a"] = {}
graph["a"]["fin"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["fin"] = 5
graph["fin"] ={}

#将最小开销用散列表表示
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["fin"] = infinity

#将父节点用散列表表示
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["fin"] = None

processed = [] #标记处理过的节点

def find_lowest_cost_node(costs):
    lowest_cost = float("inf")
    lowest_cost_node = None
    for node in costs: # 遍历所有节点
        cost = costs[node]
        if cost < lowest_cost and node not in processed: #如果该节点开销更低且没处理过
            lowest_cost = cost # 将其作为开销最低的节点
            lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node

node = find_lowest_cost_node(costs)#在未处理的节点中找到开销最小的节点
while node is not None: # 循环在所有节点被处理后结束
    cost = costs[node]
    neighbors = graph[node]
    for n in neighbors.keys(): # 遍历当前节点的所有邻居
        new_cost = cost + neighbors[n]
        if costs[n] > new_cost: # 如果当前节点开销更小
            costs[n] = new_cost # 更新邻居开销
            parents[n] = node # 将该邻居父节点设为当前节点
    processed.append(node) # 标记用过的节点
    node = find_lowest_cost_node(costs)
print parents
print costs

得到结果：

{'a': 'b', 'b': 'start', 'fin': 'a'}
{'a': 5, 'b': 2, 'fin': 6}

子节点	父节点
a	b
b	start
fin	a

小结

• 广度优先搜索用于在非加权图中查找最短路径。
• 狄克斯特拉算法用于在加权图中查找最短路径。
• 仅当权重为正时狄克斯特拉算法才管用。
• 如果图中包含负权边，请使用贝尔曼-福德算法。